有理數(shù)是整數(shù)（正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的集合。整數(shù)也可看做是分母為一的分?jǐn)?shù)。不是有理數(shù)的實(shí)數(shù)稱為無(wú)理數(shù)，即無(wú)理數(shù)的小數(shù)部分是無(wú)限不循環(huán)的數(shù)。

女生學(xué)數(shù)學(xué)的方法有哪些 1

1注重打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，想要學(xué)好數(shù)學(xué)，那么一定從小打好基礎(chǔ)，因?yàn)閿?shù)學(xué)是一個(gè)非常注重基礎(chǔ)，一環(huán)扣一環(huán)的學(xué)科，之前知識(shí)上的欠缺也會(huì)影響后續(xù)的學(xué)習(xí)，所以對(duì)于數(shù)學(xué)不好的學(xué)生來(lái)說(shuō)首先應(yīng)該做的就是打基礎(chǔ)，把自己欠缺的基礎(chǔ)都補(bǔ)上，才能更好的進(jìn)行后續(xù)的學(xué)習(xí)。

2整理筆記

關(guān)于數(shù)學(xué)的筆記我有兩本，一個(gè)是我們老師總結(jié)的一些方法和技巧，一些公式的記憶以及法則概念之類的（這個(gè)要好好記！做題的時(shí)候經(jīng)常用到！沒(méi)有公式做題簡(jiǎn)直是… ）另一本是關(guān)于一些好題難題錯(cuò)題典型題，把這些題從紙上剪下來(lái)貼到本子上再做一遍，到中考前我把這個(gè)錯(cuò)題本又全部重新做了一遍（當(dāng)然，這個(gè)由于太懶，有的題有點(diǎn)三天打漁兩天曬網(wǎng) ）

3改進(jìn)方法，注重學(xué)法

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法方面，女生比較注重基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)較扎實(shí)，喜歡做基礎(chǔ)題；上課記筆記，復(fù)習(xí)時(shí)喜歡看課本和筆記，比較注重條理化和規(guī)范化，因此，教師可以指導(dǎo)女生“開(kāi)門(mén)造車(chē)”，主動(dòng)在小組討論中發(fā)言，讓她們暴露學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，以便于有針對(duì)地指導(dǎo)，強(qiáng)化雙基訓(xùn)練。對(duì)綜合能力要求較高的問(wèn)題，指導(dǎo)她們學(xué)會(huì)利用等價(jià)轉(zhuǎn)換、類比、化歸等數(shù)學(xué)思想，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為若干基礎(chǔ)問(wèn)題，組織她們學(xué)習(xí)其他同學(xué)成功的經(jīng)驗(yàn)，參加和高年級(jí)同學(xué)的幫扶結(jié)對(duì)活動(dòng)，改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，逐步提高能力。另外，平時(shí)家長(zhǎng)應(yīng)該給女生多創(chuàng)設(shè)一些活動(dòng)空間，而不僅僅是埋頭書(shū)本，讓她們多一點(diǎn)生活的積累，這對(duì)她們解決與生活有關(guān)的應(yīng)用題、提高學(xué)習(xí)的趣味性有很大的幫助。

4多看輔導(dǎo)書(shū)

老師布置的作業(yè)我肯定都要做完，但我不會(huì)滿足于老師布置的作業(yè)，我還要看一些輔導(dǎo)書(shū)籍；

做一些輔導(dǎo)書(shū)籍上的作業(yè)，直到我能理解定義、定理和公式的含義，一道題盡量用多種辦法去解題，做到舉一反三。

我經(jīng)常買(mǎi)和課程有關(guān)的輔導(dǎo)書(shū)籍看，每一門(mén)課程我都有好幾本相關(guān)的輔導(dǎo)書(shū)籍。

七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)有理數(shù)知識(shí)點(diǎn) 2

一、正數(shù)和負(fù)數(shù)

正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念

負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)；正數(shù)：比0大的數(shù)。

0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)

☆注意：字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時(shí)，-a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí)，-a是正數(shù)；當(dāng)a表示0時(shí)，-a仍是0。強(qiáng)調(diào)：帶正號(hào)的數(shù)不一定是正數(shù)，帶負(fù)號(hào)的數(shù)不一定是負(fù)數(shù)。

具有相反意義的量

若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量。習(xí)慣把“前進(jìn)、上升、收入、零上溫度”等規(guī)定為正，“后退、下降、支出、零下溫度”等規(guī)定為負(fù)。

二、有理數(shù)

有理數(shù)的概念

（1)正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)? ②有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。

數(shù)軸

（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。

注意：數(shù)軸是一條向兩端無(wú)限延伸的直線；

原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可；

數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的，同一數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度要統(tǒng)一；

（2）數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系

所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的點(diǎn)來(lái)表示，正有理數(shù)可用原點(diǎn)正方向的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)負(fù)方向的點(diǎn)表示，0用原點(diǎn)表示。

相反數(shù)

（1）只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)；0的相反數(shù)是0;任何一個(gè)有理數(shù)都有相反數(shù)

（2）互為相反數(shù)的兩數(shù)的和為0，即：若a、b互為相反數(shù)，則a+b=0;互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上分別位于原點(diǎn)兩側(cè)，并且與原點(diǎn)的距離相等。

（3）在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)“-”，就得到了這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。a的相反數(shù)是-a。

（4）多重符號(hào)的化簡(jiǎn)

多重符號(hào)的化簡(jiǎn)規(guī)律：“+”號(hào)的個(gè)數(shù)不影響化簡(jiǎn)的結(jié)果，可以直接省略；“-”號(hào)的個(gè)數(shù)決定最后化簡(jiǎn)結(jié)果；即：“-”的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為負(fù)，“-”的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為正。

絕對(duì)值

（1）絕對(duì)值的幾何定義：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做a的絕對(duì)值，記作：|a|

（2）求絕對(duì)值：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；可用字母表示為：①如果a>0，那么|a|=a;②如果a<0，那么|a|=-a;③如果a=0，那么|a|=0。

可歸納為①：a≥0時(shí)，|a|=a（非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于本身；絕對(duì)值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。）②a≤0時(shí)，|a|=-a（非正數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù)；絕對(duì)值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。）

（3）若幾個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和等于0，則這幾個(gè)數(shù)就同時(shí)為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。（非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則有且只有這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0）

有理數(shù)比大小

（1）利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小

在以向右為正方向的數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；

正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；

（2)數(shù)軸上特殊的最大(?。?shù)

最小的自然數(shù)是0，無(wú)最大的自然數(shù)；

最小的正整數(shù)是1，無(wú)最大的正整數(shù)；

最大的負(fù)整數(shù)是-1，無(wú)最小的負(fù)整數(shù)

（3）利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。簝蓚€(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小；

（4）大數(shù)-小數(shù)>0，小數(shù)-大數(shù)<0。

三、有理數(shù)的加、減法運(yùn)算

有理數(shù)加法

（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同符號(hào)，并且把絕對(duì)值相加

（2）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值大的數(shù)的符號(hào)，并且用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值

（3）互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0

☆

加法交換律：兩個(gè)有理數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，a+b=b+a

加法結(jié)合律：三個(gè)有理數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再把結(jié)果與第三個(gè)數(shù)相加；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再把結(jié)果與第一個(gè)數(shù)相加，和不變，(a+b)+c=a+(b+c)

☆

（1）同號(hào)結(jié)合相加（正數(shù)+正數(shù)、負(fù)數(shù)+負(fù)數(shù)）

（2）互為相反數(shù)的兩數(shù)結(jié)合相加（把相加結(jié)果為零的數(shù)結(jié)合相加）

（3）幾個(gè)分?jǐn)?shù)相加，將同分母的先結(jié)合相加

（4）將求和后為整數(shù)的數(shù)先結(jié)合相加

（5）幾個(gè)帶分?jǐn)?shù)相加，可將整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分分別結(jié)合相加

☆在一個(gè)求和的式子中，通?？梢园选?”省略不寫(xiě)，同時(shí)去掉加數(shù)的括號(hào)

有理數(shù)的減法

根據(jù)相反數(shù)的定義，減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法進(jìn)行計(jì)算。引入相反數(shù)的之后，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)

四、有理數(shù)的乘、除法運(yùn)算

有理數(shù)乘法

（1）異號(hào)兩數(shù)相乘得負(fù)數(shù)，并把絕對(duì)值相乘；同號(hào)兩數(shù)相乘得正數(shù)，并把絕對(duì)值相乘。

（2）任何數(shù)與0相乘都得0

☆有理數(shù)的乘法運(yùn)算定律

乘法交換律：兩個(gè)有理數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。a×b=b×a

乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再和另外一個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和另外一個(gè)數(shù)相乘，積不變。a×b×c=a×(b×c)

乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和（差)同一個(gè)數(shù)相乘，可以先把兩個(gè)加數(shù)（減數(shù)）分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加（減），積不變。a×(b+c）=a×b+a×c

倒數(shù)

（1）乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒(méi)有倒數(shù)；

（2）若a,b互為倒數(shù)，則ab=1;

（3）求倒數(shù)：求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)就是用1去除以這個(gè)數(shù)。

①求假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母顛倒位置即可；

②求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時(shí)，先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再把分子、分母顛倒位置；

③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。（求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，不改變這個(gè)數(shù)的性質(zhì)）；

④倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1或-1;

有理數(shù)除法

（1）除以一個(gè)不等0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

（2）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0

有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算

（1）乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果。

（2）有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如果有括號(hào)先計(jì)算括號(hào)里的，如果無(wú)括則按照‘先乘除，后加減’的順序進(jìn)行，同級(jí)運(yùn)算中，按前后順序從左到右依次運(yùn)算，誰(shuí)在前先算誰(shuí)。

五、有理數(shù)乘方

乘方的概念：求n個(gè)相同因數(shù)的乘積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)。

記作：an,在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，an叫做冪

乘方的性質(zhì)

（1）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)。

（2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。

（3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的奇數(shù)次冪仍互為相反數(shù)，偶數(shù)次冪相等。

（4）任何一個(gè)數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負(fù)數(shù)。

有理數(shù)的混合運(yùn)算

做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：

（1）先乘方，再乘除，最后加減；

（2）同級(jí)運(yùn)算中，按前后順序從左到右依次運(yùn)算，誰(shuí)在前先算誰(shuí)。

（3）如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)依次進(jìn)行。

科學(xué)記數(shù)法

把一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)（即1≤|a|<10，n是正整數(shù)），這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法。

方法：①a的確定：把原數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)，使它的整數(shù)位數(shù)為1，數(shù)的正負(fù)號(hào)保持不變；②n=原數(shù)的整數(shù)數(shù)位-1。

七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)有理數(shù)的知識(shí)點(diǎn) 3

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)

①把0以外的數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)。0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。

②負(fù)數(shù)：比0小的數(shù) 正數(shù)：比0大的數(shù) 0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)

1.2有理數(shù)

1.2.1有理數(shù)

①正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。

②所有正整數(shù)組成正整數(shù)集合，所有負(fù)整數(shù)組成負(fù)整數(shù)集合。正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)。

1.2.2數(shù)軸

①具有原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸。

1.2.3相反數(shù)

①只有符號(hào)不同的數(shù)叫相反數(shù)。

②0的相反數(shù)是0 正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù) 負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)

1.2.4絕對(duì)值

①絕對(duì)值 |a|

②性質(zhì)：正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身

負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的它的相反數(shù)

0的絕對(duì)值的0

1.2.5數(shù)的大小比較

①數(shù)學(xué)中規(guī)定：在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。

②正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

1.3有理數(shù)的加減法

1.3.1有理數(shù)的加法

①同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

②絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，去絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。

③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

④加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a

⑤加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。(a+b)+c=(a+c)+b

1.3.2有理數(shù)的減法

①減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。a-b=a+(-b)

1.4有理數(shù)的乘除法

1.4.1有理數(shù)的乘法

①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)的負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。

②任何數(shù)同0相乘，都得0。

③乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

④幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)的偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)。

⑤乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。ab=ba

⑥乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。(ab)c=(ac)b

⑦乘法分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。a(b+c)=ab+ac

1.4.2有理數(shù)的除法

①除以一個(gè)不等0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

②兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0

③乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果。

④有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無(wú)括號(hào)指出先做什么運(yùn)算，則按照‘先乘除，后加減’的順序進(jìn)行。

1.5有理數(shù)的乘方

1.5.1乘方

①求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。a叫做底數(shù)，n 叫做指數(shù)。

②負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)。

③正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。

④做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：

1、先乘方，再乘除，最后加減；

2、同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；

3、如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)依次進(jìn)行。

1.5.2科學(xué)記數(shù)法。

①把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)），使用的是科學(xué)記數(shù)法。

1.5.3近似數(shù)

①一個(gè)數(shù)只是接近實(shí)際人數(shù)，但與實(shí)際人數(shù)還有差別，它是一個(gè)近似數(shù)。

②近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示。

③從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。

數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)有理數(shù)知識(shí)點(diǎn) 4

1、大于0的數(shù)叫做正數(shù)。

2、在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)'-'的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。

3、整數(shù)和分?jǐn)?shù)?

4、人們通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。

5、在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)。

6、一般的，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。

7、由絕對(duì)值的定義可知：

（1）一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。

（2）正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

（3）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

8、有理數(shù)加法法則：

（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

（2）絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的負(fù)號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。

（3）一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

9、有理數(shù)的加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換交換加數(shù)的位置，和不變。

10、有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。

11、有理數(shù)減法法則

減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

12、有理數(shù)乘法法則

兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值向乘。

任何數(shù)同0相乘，都得0。

13、有理數(shù)中仍然有：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

14、一般的，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。

三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。

15、一般地，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。

16、有理數(shù)除法法則

除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。

17、求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)

18、根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出

負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

顯然，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。

19、做有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：

先乘方，再乘除，最后加減；

同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；

如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。

20、把一個(gè)大于10數(shù)表示成a×10n的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)），使用的是科學(xué)計(jì)數(shù)法。

21、接近實(shí)際數(shù)字，但是與實(shí)際數(shù)字還是有差別，這個(gè)數(shù)是一個(gè)近似數(shù)。

22、從一個(gè)數(shù)的左邊的第一個(gè)非0數(shù)字起，到末尾數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

加法：①同號(hào)相加，取相同的符號(hào)，把絕對(duì)值相加。

②異號(hào)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0;絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的'絕對(duì)值。

③一個(gè)數(shù)與0相加不變。

減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

乘法：①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。

②任何數(shù)與0相乘得0。

③乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。

除法：①除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

②0不能作除數(shù)。

乘方：求N個(gè)相同因數(shù)A的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)。

混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里的。

初中生如何能輕松學(xué)好數(shù)學(xué)

學(xué)好初中數(shù)學(xué)認(rèn)真聽(tīng)課很重要

初中學(xué)生想要學(xué)好數(shù)學(xué)，在課上一定要認(rèn)真聽(tīng)老師講課。老師在課堂上講的是非常重要的知識(shí)點(diǎn)，但是在初中數(shù)學(xué)課上選擇做筆記并不是一個(gè)正確的做法。

在初中數(shù)學(xué)課上你需要做的就是跟住老師的思維，學(xué)好老師的思維方式，這個(gè)階段要培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)邏輯思維能力。大部分的初中數(shù)學(xué)老師，對(duì)于這門(mén)學(xué)科都有自己的見(jiàn)解，所以跟住老師的思路久而久之就會(huì)逐漸轉(zhuǎn)換成自己解題的思路。

初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要會(huì)獨(dú)立思考

初一初二是數(shù)學(xué)開(kāi)竅的階段，在解題上初中生一定要學(xué)會(huì)自己獨(dú)立去思考。你需要做的就是不斷的做題來(lái)培養(yǎng)自己的這一能力。而在積累到一定的數(shù)量之后，你的這種獨(dú)立解題的能力是別人無(wú)法超越的。這個(gè)培養(yǎng)過(guò)程很簡(jiǎn)單也很短，只要你得到一點(diǎn)的成就感對(duì)于初中數(shù)學(xué)你就會(huì)充滿自信。

其實(shí)，學(xué)好初中數(shù)學(xué)關(guān)鍵在于自己的真實(shí)能力，而不是形式。很多的初中生數(shù)學(xué)筆記一大堆，最后考試的成績(jī)也就是那樣。在學(xué)習(xí)上初中數(shù)學(xué)也好，其他科目也罷，不要講究形式感，關(guān)鍵是要把一個(gè)個(gè)的問(wèn)題和知識(shí)學(xué)透。不反對(duì)記筆記，但是不要一味的做筆記，聽(tīng)初中數(shù)學(xué)課是需要過(guò)腦子的。

數(shù)學(xué)方程與方程組知識(shí)點(diǎn) 5

一元一次方程：①在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程。②等式兩邊同時(shí)加上或減去或乘以或除以（不為0）一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。

解一元一次方程的步驟：去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1。

二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。

適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。

二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程的解。

解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。

一元二次方程：只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的最高系數(shù)為2的方程

七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)有理數(shù)知識(shí)點(diǎn) 6

1、正數(shù)：比0大的數(shù)叫正數(shù)。

2、負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)叫負(fù)數(shù)。

3、有理數(shù)：

（1）凡能寫(xiě)成q/p(p，q為整數(shù)且p不等于0)形式的數(shù)，都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；p不是有理數(shù)；

（2）有理數(shù)的分類：

4、數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線。

5、相反數(shù)：

（1）只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0;

（2）相反數(shù)的和為0等價(jià)于a+b=0等價(jià)于a、b互為相反數(shù)。

6、絕對(duì)值：

（1）正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；

注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離；

（2）絕對(duì)值可表示為：

絕對(duì)值的問(wèn)題經(jīng)常分類討論；

7、有理數(shù)比大小：

（1）正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大；

（2）正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0??；

（3）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；

（4）兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而?。?/p>

（5）數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；

（6）大數(shù)-小數(shù)0，小數(shù)-大數(shù)0.

8、互為倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；

注意：0沒(méi)有倒數(shù)；若a0，那么a的倒數(shù)是1/a;若ab=1等價(jià)于a、b互為倒數(shù)；若ab=-1等價(jià)于a、b互為負(fù)倒數(shù)。

9、 有理數(shù)加法法則：

（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；

（2）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；

（3）一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

10、有理數(shù)加法的運(yùn)算律：

（1）加法的交換律：a+b=b+a ；

（2）加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

11、有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+(-b)。

12、有理數(shù)乘法法則：

（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；

（2）任何數(shù)同零相乘都得零；

（3）幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定。

13、 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：

（1）乘法的交換律：ab=ba;

（2）乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc)；

（3）乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac 。

14、有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，即a/0無(wú)意義。

15、有理數(shù)乘方的法則：

（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；

（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)：(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n ，當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)：(-a)n =an 或(a-b)n=(b-a)n 。

16、乘方的定義：

（1）求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；

17、科學(xué)記數(shù)法：

把一個(gè)大于10的數(shù)記成a10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法。

18、近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位。

19、有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。

20、混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減。

（參考教材：初中數(shù)學(xué)七年級(jí)人教版）

練習(xí)：

1、若密云水庫(kù)的水位比標(biāo)準(zhǔn)水位高出3cm記為+3cm，某月的`水位記錄中顯示，1日水位為-5cm，2日水位為-1cm，3日水位為+4cm，則( )

A.1日與2日水位相差6cm B.1日與3日水位相差1cm C.2日與3日水位相差5cm D.均不正確

2、籃球的質(zhì)量，超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，檢查的結(jié)果如下表：

最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是_________號(hào)籃球；質(zhì)量最大的籃球比質(zhì)量最小的籃球重____________克。

3、判斷：1)最小的自然數(shù)是1;2)最小的整數(shù)是1;3)一個(gè)有理數(shù)的倒數(shù)等于它本身，則這個(gè)數(shù)是1;